شكل الكون وحجمه

شكل الكون
وحجمه

منديل مطاطي

نحن نرى كون لانهاية له ، ممتلئ بالمجرات،
فهل مانراه حقيقة ام وهم؟
لربما مانراه هو مجرد انعكاس لمتوالية من الصور،
تماما كما يحدث عندما نقف في وسط صالة جدرانها مغطاة بالمرايا الضخمة،
حيث نرى صورتنا تنعكس بما ليس له نهاية من المرات، ليبدو لنا اننا ننظر في أعماق عالم لانهاية له.

نحن لانعلم فيما إذا كنا ضحية لمثل
هذه الظاهرة
، لهذا السبب يوجد فرع خاص من العلم
يحاول تمحص الامر
من خلال بناء موديلات،
تصف الكون على انه شكل متناظر.
بعض هذه الموديلات تنطلق من ان الكون
له نهاية،
بطريقة تجعل الضوء
يدور في حلقات لانهاية لها
ولهذا السبب يعيد عرض الصورة مرات لانهاية
لها بحيث يخلق انطباع ان الكون لانهاية له.

العلماء الذين يدرسون شكل وحجم الكون على الاخص رياضيين، يشكلون فرعا
علميا يطلق عليه اسم طوبولجيا topology. ( علم المكان الكوني)، والذي يهتم
بدراسة الخصائص المكانية المنحفظة وفق التشوهات الثنائية الاستمرار والتي
تدعى اللامتباينات الطوبولوجية. والوصف الطوبولوجي للكون تجريدي للغاية
ولكن يطمح للنظر الى الاشكال هندسيا. وبمساعدة الرياضيات يصبح ذلك ممكن
على الرغم من عدم امتلاكنا القدرة على مغادرة الكون لرؤيته من الخارج.

ازداد الاهتمام بهذا العلم
في السنوات العشرة الاخيرة انطلاقا من الاعتقاد ان صورة الكون قد انعكست في الاشعة الخلفية.
هذه الصورة الاشعاعية الخلفية جرى التفصيل بها بمساعدة القمر الصناعي الاميريكي
WMAK,
وزميله الاوروبي
Planck،
والاخير جرى اطلاقه عام
2009.
القمر الصناعي الاوروبي
تثير اهمية خاصة، إذ وعلى الرغم من انها لم تصلنا حتى الان، ولازال العلماء في إنتظارها،
إلا انه من المتوقع ان تكون تفصيلية واكثر دقة، بحيث انها تحسم الجدل في هذا المجال.

وقدرة الطوبولوجي على
تجربة مختلف الموديلات الكونية
هو الذي جعل هذا العلم جزء من علم الفلك النظري.
بالنسبة للبعض سيكون ذلك مثيرا للاستغراب اذ ان الطوبولوجي
هو فرع من علم الهندسة،
ومع ذلك يختلف
كثيرا عن علم الهندسة (التناظر) الذي درسناه في المدارس.

علم التناظر العادي يتناول
الاشكال المتناظرة
مثل المثلث والمربع
والدائرة
والاهرام،
ويعلم المرء فيه حساب المساحات والزوايا والاقطار والحجم.
قواعد هذا العلم تقوم على رياضيات اقليديس الكلاسيكية،
مثلا ان الخطين المستقيميين لايتلاقيان ابدا،
وان مجموع زوايا المثلث تساوي 180 درجة.
هذه القواعد خدمتنا بصدق
وعكست لنا الحقائق حولنا
ولذلك يطلق عليها الهندسة المحلية.

الطوبولجيين ينظرون الى علم هندسة التناظر بطريقة مختلفة تماما.
هنا ليست زوايا
واضلاع الاشكال هي التي تلعب الدور الهام.
الطوبولجي يمكن وصفه بمن يعالج
" تناظر المنديل البلاستيكي"
ليرى الخصائص الممكنة للاشكال القادرة على
التشكل من خلال الطوي او البعج او الضغط وكافة التأثيرات الاخرى مع مراعاة عدم التعريض للتمزق.
وهذا بالذات هو الذي يعطينا القدرة على التقدم
في وصف الكون ومعرفة اشكاله الممكنة وبالتالي ابعاده.

ولنصل الى
النظريات التي
يجري مناقشتها اليوم لابد ان نبدأ من اللحظة التي قدم لنا فيها اينشتاين
طريقة جديدة لرؤية دور التناظر
في فهم العالم الكوني.

قبل ان يضع اينشتاين
نظرية النسبية العامة
لم يكن هناك من فكر بمسألة
شكل الكون.
التناظر الاقليديسي
كان كافيا
لما يزيد عن 2000 سنة
ولم يكن هناك سبباً للاعتقاد ان الهندسة الاقليديسية
لم تكن قادرة على وصف الكون ايضا.
اينستاين كان اول من رأى
وجود الاحتمالات الاخرى.
نظريته عن تناظر الجاذبية
تقوم على ان الظاهرة نتيجة اتبعاج في المكان الكوني، في التناظر الكوني.
ذلك ادى الى النوسع في استخدام التصور عن
" تناظر المنديل البلاستيكي"،
حيث كرة كالارض تتدحرج على
سطح المنديل بحيث تؤدي الى انبعاج تسطيحة سطحه.

اينشتاين بنى نظريته على نظرية
من عام 1854 قام بوضعها الرياضي العظيم
بيرنهارد ريمان
Bernhard Riemann,
(1826-1866),
والتي قامت بتقليص هندسة اقليديس الى واحدة من اربعة احتمالات
ممكنة، حيث احد اكثر النماذج الشهرة هو تناظر الكرة وتناظر سرج الخيل.
هنا تكلم المرء عن تناظر ريمينس، حيث يصبح تناظر اقليديس
حالة خاصة منه فقط.

اختلاف في زوايا المثلث

تناظر سطح كرة يسمى
التناظر الاهليجي .
هنا يكون للمثلث
مجموع زوايا تتجاوز 180 درجة،
والمستقيمان المتعامدان لايتوازيان.
هذا التناظر اطلق عليه
الدالة الزائدية
(Hyperbolic function).
بذلك فإن الهندسة الاقليديسية
تكون فاعلة في الحالات المسطحة
وانبعاج المكان صفر.

وصف اينشتاين لكيفية انبعاج المكان
تعتمد
على الكثافة في الكون.
إذا كانت الكثافة تملك قيمة حرجة
اوميغا = 0،
سيكون الكون مسطح.
وإذا كانت قيمة اوميغا اكبر من واحد
سيكون الكون
منبعج ايجابيا.
اما اذا كانت قيمة الاوميغا اقل من الواحد فسيكون الكون منبعج سلبي.

كان وصف اينشتاين يعطي امكانية جديدة
لتقسيم علم التناظر
، في ذاته لم يقل الكثير ولكنه فتح امكانيات جديدة.
اينشتاين قام بوصف التناظر المحلي،
ولذلك كان هناك الكثير لعمله من اجل وصف شكل الكون،
او بتعبير اخر: الكون الصفيحي يمكن ان يكون واحد من مجموعة اشكال محتملة.

الان سننظر الى مسألة حجم الكون.
هنا يوجد احتمالين فقط: إما ان يكون الكون لانهائي او يكون محدود النهايات.
الغالبية يفترضون كونا لانهائي،
ولكن منذ بدء القمر الصناعي
WMAP
بتحليل صور الاشعة الخلفية للكون
، اصبح المرء بجدية كبر
يتقبل فكرة ان الكون نهائي الابعاد.

صورة
الاشعة الخلفية للكون تعود الى زمن
كان عمر الكون فيه لايزيد عن
380 الف سنة.
الى ذلك الوقت كان المكان ممتلئ بالبلازما
وحرارتها تصل الى بضعة الاف الدرجات المئوية.
هذه الكتلة الملتهبة
كانت تملك كثافة
كبيرة بحيث ان البلازما كانت
مثل " طبقة الهواء "
بحيث ان موجات الصوت كانت تملك وسط للتنقل والانتشار.
هذه الموجات
الصوتية اعطت ضغوطات صغيرة وبالتالي اختلافات
حرارية في البلازما.

عندما اصبح الكون شفاف، في عمر
380 الف سنة،
بحيث انه اصبح بإمكان الضوء
الخروج،
امتلك الضوء معلومات عن التوزيع الحراري
بين المناطق.
كانت الاختلافات الحرارية
بمستوى 1/100000 درجة
ومع ذلك كبيرة بما فيه الكفاية لنتمكن من قياسها.
لهذا السبب خارطة انتشار الاشعة الخلفية
ملونة حسب حرارة وبرودة
المناطق، حيث الاحمر للحار والازرق للبارد.

على خلفية هذه الخرائط
يمكن تحديد اطوال الامواج
وشدة اهتزازتها (التواتر)
في الكون المبكر.
ومثل اية آلة موسيقية
يملك الكون صوتا اساسيا
هو الموجة الاطول والتواتر الاقل إضافة الى مجموعة اخرى من مختلف المقاييس.
والوان خارطة الاشعة الخلفية للكون تتطابق تماما
مع المتوقع في كون لانهائي، إذا تغاضينا عن غياب الموجات الاطول والاعمق.

من تجربتنا مع جهاز الاورغيل،
نعلم ان موجات الصوت الاطول تتطلب
مواسير طويلة
وكبيرة لان الصوت العميق يملك موجة طويلة.
لربما غياب الموجات الطويلة في الكون اشارة على ان
ابعاد الكون
ليست كافية لتتضمن موجات من هذا الحجم.

إضافة الى ذلك نواجه مشكلة اخرى.
من اجل بناء كون لانهائي
نحتاج الى طاقة لانهائية.
ولكن ،
احتمال حدوث الانفجار العظيم،
حسب ميكانيك الكفانت (الكم)،
يعتمد على كمية الطاقة التي بدأ الكون عنها، حيث كلما قلت الطاقة كلما ارتفع معامل
احتمال حدوث الكون.
ذلك مؤشر على ان الكون نهائي، فهو يملك موارد محدودة.
يعلق جورج سموت* مازحاً:" حتى الله موارده تنضب".

الاشكال الطوبولوجية للكون
على خلفية هذه المعلومات يصبح من المفهوم اسباب الحاجة
الى الطوبلوجيين
للتحقق فيما إذا كان بالامكان وصف الكون
بواسطة شكل متناظر ومحدود الابعاد.
بالتأكيد يمكن ان يكون مافهمناه من الادلة خاطئا،
إلا ان الاحتمال لايمكن نكرانه.

عندما يتكلم الطوبولجيين عن اشكال تناظرية
فهم لايقصدون، على الدوام،
ان هذه الاشكال من النوع القادرين على رسمها.
عندما نرسم صورة للفضاء على شكل علبة
فهذه العلبة لها سطح،
ونحن قادرين الى
الابتعاد خطوة الى الوراء والتمعن في العلبة.
والسطح على الدوام يملك بعدين،
وإذا كان السطح من مطاط فنحن قادرين على
تغيير شكل هذا السطح،
وهذا بالذات الذي يقوم به الطوبولجيين.

وإذا اضطررنا الى استخدام الطوبولجيين
لرسم صورة للكون فلابد لنا من القبول
بعالم من اربعة ابعاد.
بمعنى اخر الشكل
من اربعة ابعاد
في حين ان اسطحه من ثلاثة ابعاد.
بالطبع لايمكننا رسم مثل هذا الشكل ولكن عليكم
ان تنتبهوا على الدوام الى ان الاسطح هي الكون التي يمكن للاجسام الكونية التحرك
بين ابعادها، نعيش فيها ونعتبرها الكون،
في ذات الوقت الذي نرسم فيه الكون
على انه صفيحة تشكل جدران الشكل الكوني.
ولكن لانملك القدرة على مغادرة السطح
الثلاثي الابعاد والدخول الى البعد الرابع
لنرى شكل كوننا من خارجه.
نحن مربوطين للابد في
داخل السطح الثلاثي الابعاد.

أن الامواج الصوتية
القادمة من الكون المبكر تشير الى كون محدود
ليس دليلا على ان الكون محدود.
يؤكد الطوبولجيين على انه من خلال
الملاحظة المباشرة قادرين ان نصل
الى استنتاج فيما إذا كنا نعيش في كون لانهائي ام لا.
بل ويؤكدون انه بالامكان معرفة شكل الكون
وفيما إذا كانت له نهاية.

لربما نرى انفسنا من الظهر
كما نعلم يتحرك الضوء في خطوط مستقيمة،
ولكن عليه ان يتبع الشكل الكوني.
هذا بالامكان قياسه مباشرة، إذ ان مسيار
الضوء ينحرف عندما يمر قرب الشمس،
التي، وبفضل قوة جاذبيتها،
تقوم ببعج المكان حولها.

دعونا نعاود تصور الكون المحدود
على انه سطح
منديل هندسي كبير مطاطي،
مهما كانت غرابة الفكرة.
إذا كان سطح هذا المنديل الكوني على
شكل كرة
سيعني ذلك ان الضوء المنعكس عن ظهرنا
سيدهب للامام ويدور الدورة كاملة ليظهر
امامنا فنرى انفسنا من الظهر.
بالطبع لايعني ذلك ان في أمكاننا
الانتظار إذ ان هذه الدورة تستغرق
بضعة مليارات من السنوات.

في كون محدود النهايات،
ابعاده صغيرة بما يكفي،
توجد احتمالات اخرى وبالذات
ان يصبح المكان المحدود للكون
كصالون مملوء بالمرايا
وتنعكس فيه عدد لانهاية له من الصور.
هذا الوضع يمكن ان يعطي انطباع
اننا نعيش في كون اكبر
مما هو في الواقع.

الجزء من الكون الذي نستطيع رؤيته
كبير واكبر من بعض مايقدمه الطوبولوجيين من اشكال لكون محدود.
ابعد مايمكننا رؤيته هو الاشعة الخلفية للكون،
والتي انبعثت قبل 13,3 مليار سنة.
على مدى كل هذه الاعوام
توسع الكون،
بحيث ان الجزء المرئي من الكون
بلغ قطره اليوم
45,7 مليار سنة ضوئية.
ذلك سيعني ان الاشعة الخلفية للكون
منعكسة عن نوع من انواع اسطح
قشرة كروية
قطرها 45,7 مليار سنة ضوئية.
إذا اعتبرنا الكون
سطح لشكل هندسي محدد النهايات،
محتمل انه لايوجد مكان
لهذه الكرة الهائلة، ولذلك لابد لها ان تنبعج على نفسها،
بحيث انها تضطر للتتداخل في ذاتها،
ومحتمل ان يحدث ذلك عدة مرات.

في المكان الذي تلتقي فيه الكرة مع نفسها،
سنرى المنظر ذاته للاشعة الخلفية في مكانين
مختلفين، ومتناظرين.
عندما تتقاطع كرتين في مقطع دائري
سنرى دائرتين
من طرفين متعارضين،
بما يشير الى
التوزيع نفسه
للبقع الحارة والباردة
على صفحة الاشعة الخلفية.

عام 2004
توصل العلماء الى ان
اصغر مساحة يمكن ان تكون لكوننا
هي 78 مليار سنة ضوئية
او اقل قليلا من الكون المرئي، والذي قطره 92 مليار سنة ضوئية.
النتائج قابلة للنقاش ولكن الرقم
يفتح الباب لاحتمال ان يكون الكون
اصغر من الكون المرئي،
مع عدم نفي إمكانية ان يكون الامر على العكس،
اي ان يكون اكبر بل والى اللانهاية اكبر.

والى ان نستلم الخرائط الجديدة
من مركبة بلانك لايمكن المضي اكثر من ذلك في تصوراتنا.
غير ان ذلك لم يمنع الرياضيين والفلكيين المختصين من وضع موديلاتهم.

الطوبولوجيية
تفتح الطريق للكلام عن حجم وشكل الكون،
ولكن ذلك يبقى في حدود النظرية.
نحن قادرين على تصميم العديد من الاشكال
للكون،
ولكن حتى الان لانعلم فيما إذا كان واحد منهم
قد توفق في وصف الكون
الفعلي.
اينشتاين يقدم لنا ثلاثة احتمالات
لوصف هندسة المكان:
مكان منبعج سلبيا، ومكان مسط ومكان منبعج
ايجابيا.
بمعنى اخر يمكن وصف الكون انطلاقا من ثلاثة موديلات بسيط:
مبسط، كروي او على شكل السرج.

الطوبولجيين ينظرون في جميع بقية الاحتمالات.
الاحتمالات الثلاث التي فتح بابها اينشتاين تقدم لنا فرص
للبناء عليها والانطلاق منها للخروج بأشكال مختلفة تماما.
اليوم نحن متأكدين من ان شكل الكون انطلاقا من ان
اوميغا قريبة للغاية من الواحد.
ذلك يعني ان الكون مسطح، غير انه ليس بالامكان
الوثوق من ان القيمة ليست منحرفة
قليلا في إتجاه السلبي او الايجابي.
لهذا السبب لابد من تناول الاحتمالات الثلاثة.

اول واسهل الاشكال
الممكنة واكثرها شعبية هو شكل "دولاب الانقاذ".
(لرؤية اشكال اكثر تعقيدا استخدم
Mobius toroid
في محركات البحث).

من الناحية الرياضية
" دولاب الانقاذ" هوالشكل الاسهل طوبولوجيا
الممكن نشوئه انطلاقا من عالم مسطح.
في مثل هذا الموديل الضوء الصادر عن مجرة ما يملك عدة مسارات
لينهي الدورة الكونية
خالقاَ عدة صور انعكاسية لنفسه.

http://alzakera.eu/

حتى الان وصفنا الكون بإستخدام
الدولاب المطاطي الذي ملك ثلاثةابعاد.
الان سنبدأ في إستخدام
فضاء رباعي الابعاد
مستخدمين مكعبا خاصا نطلق عليه المكعب الزائدي، حيث كل سطح من اسطحه بذاته ثلاثي الابعاد.
وكما فعلنا بالمسطح الذي حولنا الى دولاب مطاطي بحني اطرافه
وثنيه لتتلاقي نهاياته ويصبح بإمكان الضوء اتمام دورته فيه
نحتاج الى فعل الشئ نفسه مع المكعب الزائدي
بحيث ان ثلاثة اضلاع متقابلة تتلاقى في نهاياتها.
إذا عشنا في منزل مكعب
من هذا الشكل
سنجد انه إذا سرنا متجهين الى
قبو البيت نجد انفسنا في الطابق الاعلى او العكس.
نحن لن نستطيع ابدا الخروج من المنزل،
ولكن لحسن الحظ المنزل كبير للغاية بحيث
اننا لن نصاب ابدا من مشاعر رهاب الاحتجاز.

كون على شكل دولاب مطاطي نعايشه على انه هائل
لكون الضوء الصادر عن مجرة
يصل الينا من عدة جهات.
لذلك كون من هذا النوع، وعلى الرغم من ان له نهاية، سيخلق انطباع وهمي
انه بلا نهاية
بفضل
كمية لانهاية لها من الصور المنعكسة.

http://alzakera.eu/

بنفس القدر يحتمل ان يكون شكل الكون كروي.
احدى الموديلات التي قام الطوبولجيين بتصميمها انطلاقا من انبعاج ايجابي
تشبه كرة القدم ويطلق عليها
Poincare Dodekaeder,
وهو جسم له 12 سطحا، كل سطح منهم له خمسة اضلاع، وكل سطح له ثلاثة ابعاد.
من خلال التصاق الاضلاع الاثنى عشرة ببعضها
يظهر لنا الجسم الكوني بأبعاده الاربعة.

عندما نتنقل في مثل هذا الكون
يمكن لنا الانتقال بحرية بين هذه المسطحات، والتي كل منها ثلاثي الابعاد.
ونحن نستطيع مغادرة احد المسطحات ذات الخمسة اضلاع
لننتقل الى مسطح مجاور
بزاوية 36 درحة
بالعلاقة مع الفضاء الذي غادرناه.
اذا ذهبت مركبة فضائية من الارض الى
سطح مجاور سنراها تذهب بخط مستقيم
ثم تختفي لحظة
لتظهر من جديد في مكان اخر منحرف عن السابق بزاوية 36.

وفضاء على الموديل الكروي من النوع المذكور
يجب ان يمتد على الاقل لمسافة 43 مليار سنة ضوئية
حتى لايتعارض مع معارفنا عن الكون.
وفي هذا الموديل ايضا سنرى صور انعكاسية تملاء الكون.

احدى الموديلات المحتملة المؤسسة على انحناء كوني سلبي يسمى Picard trat.
هذا المخروط لانهاية له، ولكن يملك شكل بحيث ان نطاقه محدود. في هذا الشكل
توجد ايضا صور انعكاسية ولكن من الصعب التعرف عليهم وحسابهم ، لكون الامر
يعتمد على المكان الذي نكون موجودين فيه في المخروط، في القسم الضيق منه
ام الواسع. بالمقابل يمكن لموديل الانحناء السلبي ان يفسر لماذا الاشكال
الصغيرة في صورة الاشعة الخلفية تبدو لنا اهليجية وليس دائرية، من حيث
ستكون قادمة انعكاسا عن مكان منبعج بطريق تجعل المكان الدائري يبدو
اهليجيا.

هذه الاشكال هي فقط للاحتمالات الثلاثة في ابسط اشكالها.
ستزداد الامكانيات بعد قدوم صور جديدة للاشعة الخلفية من القمر الصناعي بلانك.

* George Smoot

نظرية العقد الكسموبولوجية
لماذا الابعاد الاربعة

شكل الكون وحجمه

شكل الكون وحجمه :: تعاليق

شكل الكون وحجمه